Contoh Soal

Pembahasan:

Persamaan kuat medan gravitasi adalah sebagai berikut

$g=\frac{GM}{r^2}$

dimana kuat medan gravitasi yang bekerja pada satelit Mars bergantung pada massa planet Mars dan jarak satelit dari planet Mars.

Jadi, jawaban yang tepat adalah 1 dan 3.

Pembahasan:

Gaya gravitasi, percepatan gravitasi, kecepatan sudut dan kecepatan tangensial adalah besaran-besaran yang terpengaruh oleh jarak objek ke planet. Ketika berpindah ke orbit yang jari-jarinya lebih kecil, maka gaya gravitasi, percepatan gravitasi, kecepatan sudut dan kecepatan tangensial akan semakin besar. Sedangkan sudut tempuh akan selalu sama yaitu 360^o meskipun radius planet berubah-ubah.

Pembahasan:

Agar total gaya gravitasi pada benda ke tiga sama dengan nol, maka kedua gaya yang bekerja harus memiliki tanda atau arah yang berlainan. Maka posisi yang mungkin ditempati benda ke tiga adalah posisi 2,3 dan 4.

Letak yang paling tepat agar total gravitasi pada benda ke tiga sama dengan nol adalah benda tersebut harus diletakkan lebih dekat ke benda yang bermassa lebih kecil.

Jadi, gaya gravitasi sama dengan nol jika benda ke tiga diletakkan pada posisi 4.

Pembahasan:

Titik perihelium adalah titik terdekat antara planet dan matahari. Titik perihelium ditunjukkan oleh titik P pada gambar berikut.

Periode gerak planet dari titik 1 ke 2 sama dengan titik 3 ke 4. Sehingga, sudut yang ditempuh sekitar titik perihelium lebih besar. Begitu juga untuk kecepatan planet. Karena sudut yang ditempuh lebih besar dalam periode yang sama, maka kecepatan planet di sekitar titik perihelium juga lebih besar.

Jika jarak yang ditempuh sama, maka periode planet di sekitar titik perihelium adalah lebih besar.

Area yang disapu adalah sama jika periodenya juga sama berdasarkan hukum ke dua Kepler.

Jadi, jawaban yang tepat berkaitan dengan gerak planet di sekitar titik perihelium adalah 2 dan 3.

Pembahasan:

Diketahui:

Percepatan gravitasi di permukaan planet g_P

Jarak satelit dari pusat planet 2R

Jari-jari planet R

Ditanya:

Percepatan gravitasi pada satelit g_S = ?

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu. Percepatan gravitasi pada satelit, dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$\frac{g_P}{g_S}=\frac{\frac{GM}{r_P^2}}{\frac{GM}{r_S^2}}=\frac{r_S^2}{r_P^2}=\frac{\left(2R\right)^2}{R^2}=\frac{4}{1}$

Jadi, percepatan gravitasi pada satelit adalah $g_S=\frac{1}{4}g$.

Pembahasan:

Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta yang terpisah sejauh $r$. Persamaan gaya gravitasi adalah:

$$ $F=\frac{GMm}{r^2}$

Sehingga persamaan untuk konstanta gravitasi adalah

$G=\frac{Fr^2}{Mm}$

Untuk menentukan dimensi, dapat kita uraikan dari satuan masing-masing besaran.

Gaya $F=\frac{\text{kgm}}{\text{s}^2}=\left[M\right]\left[L\right]\left[T\right]^{-2}$

Jarak $r^2=\text{m}^2=\left[L\right]^2$

Massa $Mm=m^2=\text{kg}^2=\left[M\right]^2$

Berdasarkan persamaan diatas, maka dimensi dari konstanta gravitasi adalah

$G=\frac{\left(\left[M\right]\left[L\right]\left[T\right]^{-2}\right)\left(\left[L\right]^2\right)}{\left[M\right]^2}=\left[M\right]^{-1}\left[L\right]^3\left[T\right]^{-2}$

Jadi, dimensinya adalah $\left[M\right]^{-1}\left[L\right]^3\left[T\right]^{-2}$

Pembahasan:

Diketahui:

Massa benda 1 $M=3m$

Massa benda 2 $m=2m$

Jarak dua benda $r=2r$

Ditanya:

Gaya gravitasi yang bekerja pada kedua benda $F=?$

Jawaban:

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Formula untuk mencari besar gaya gravitasi adalah

$F=\frac{GMm}{r^2}$, dimana M adalah massa bumi, m adalah massa bulan, r adalah jarak antara bumi bulan dan G adalah konstanta gravitasi umum.

$F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{G\left(3m\right)\left(2m\right)}{\left(2r\right)^2}=\frac{6Gm^2}{4r^2}=\frac{3}{2}\frac{Gm^2}{r^2}$

Jadi, gaya gravitasi yang bekerja pada kedua benda tersebut adalah $\frac{3}{2}\frac{Gm^2}{r^2}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa planet M

Potensial gravitasi V pada jarak R dari pusat planet

Jari-jari planet R

Jarak titik dari permukaan planet $R_{\text{b}}=3R$

Ditanya:

Potensial gravitasi pada titik yang berjarak 3R dari permukaan planet $V_{\text{b}}=?$

Jawaban:

Potensial gravitasi suatu titik di dalam suatu medan gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa sebuah partikel uji kecil pada titik tersebut.

$V=\frac{EP_{\text{grav}}}{m}=\frac{-\frac{GMm}{r}}{m}=\frac{-GM}{r}$

Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi.

Titik yang berada pada jara 3R dari permukaan planet berarti berada pada jarak 4R dari pusat planet

$\frac{V}{V_b}=\frac{-\frac{GM}{R}}{-\frac{GM}{4R}}=\frac{4}{1}$

$V_b=\frac{1}{4}V$

Jadi potensial gravitasi pada titik yang berjarak 3R dari permukaan planet adalah $\frac{1}{4}V$.

Pembahasan:

Diketahui:

Jari-jari planet $R$

Jarak satelit A dari planet $r_A=R$

Jarak satelit B dari planet $r_B=2R$

Ditanya:

Perbandingan percepatan gravitasi pada satelit A dan B $g_A:g_B=?$

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu.

Percepatan gravitasi pada satelit dihitung berdasarkan jaraknya dari pusat planet. Jika ditinjau dari pusat planet, maka jarak satelit-satelit tersebut adalah sebagai berikut.

Sehingga perbandingan percepatan gravitasi pada satelit A dan B adalah

$\frac{g_A}{g_B}=\frac{\frac{GM}{r_A^2}}{\frac{GM}{r_B^2}}=\frac{r_B^2}{r_A^2}=\frac{\left(3R\right)^2}{\left(2R\right)^2}=\frac{9}{4}$

Jadi, perbandingan percepatan gravitasi pada satelit A dan B adalah 9 : 4.

Pembahasan:

Diketahui:

Bekerja dua buah gaya $F_1=F_2=$ 10 N

Sudut di antara dua gaya $\theta=37^o$

Ditanya:

Gaya gravitasi total $R=?$

Jawaban:

Untuk kasus pada dua buah vektor gaya gravitasi yang membentuk sudut $\theta$, besar resultan gaya gravitasi dapat ditentukan dengan rumus kosinus sebagai berikut.

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\theta}=\sqrt{10^2+10^2+2\left(10\right)\left(10\right)\cos37^o}$

$=\sqrt{100+100+200\left(\frac{4}{5}\right)}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}\text{ N}$

Jadi, gaya gravitasi total yang bekerja pada benda A adalah $6\sqrt{10}\text{ N}$.