Contoh Soal

Pembahasan:

Diketahui:

Massa bola m₁ = 3 kg

Massa benda m₂ = 5 kg

Kecepatan awal bola v₁ = 4 m/s

Kecepatan awal benda v₂ = 0 $\rightarrow$ karena benda mula-mula diam

Tumbukan tidak lenting sama sekali

Ditanya:

Kecepatan bola dan benda setelah tumbukan v' = ?

Dijawab:

Soal merupakan contoh kasus tumbukan tidak lenting sama sekali. Pada tumbukan tidak lenting sama sekali masih berlaku hukum kekekalan momentum yang menyatakan bahwa momentum total awal adalah sama dengan momentum total akhir, di mana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sementara momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Jenis tumbukan tidak lenting sama sekali atau tidak elastis merupakan jenis tumbukan dimana setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama, maka berlaku hubungan kecepatan setelah tumbukan sebagai berikut.

$v_1'=v_2'=v'$

sehingga persamaan yang berlaku untuk tumbukan tidak lenting sama sekali adalah

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v'$

maka pada kasus bola dan benda

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v'$

$\left(3\right)\left(4\right)+\left(5\right)\left(0\right)=\left(3+5\right)v'$

$12+0=8v'$

$12=8v'$

$v'=\frac{12}{8}$

$v'=1,5$ m/s

Jadi, kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 1,5 m/s.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa mobil A m_A = 800 kg

Massa mobil B m_B = 1.200 kg

Kecepatan mobil A v_A = 40 m/s

Kecepatan mobil B v_B = 20 m/s

Ditanya:

Kelajuan kedua mobil setelah tabrakan v' = ?

Arah kedua mobil setelah tabrakan?

Dijawab:

Pada peristiwa tabrakan antara mobil A dan mobil B berlaku hukum kekekalan momentum. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, total momentum awal sebelum tabrakan yaitu momentum mobil A dan momentum mobil B adalah sama dengan total momentum setelah tabrakan.

Dengan menetapkan arah barat ke timur dianggap sebagai acuan, maka arah barat ke timur sebagai arah positif sedangkan arah timur ke barat sebagai arah negatif, sehingga:

$p_{\text{sebelum tabrakan}}=p_{\text{setelah tabrakan}}$

$m_Av_A+m_Bv_B=\left(m_A+m_B\right)v'$

$\left(800\right)\left(40\right)+\left(1.200\right)\left(-20\right)=\left(800+1.200\right)v'$

$32.000-24.000=2.000v'$

$8.000=2.000v'$

$v'=\frac{8.000}{2.000}$

$v'=4$ m/s

Hasil yang bernilai positif menunjukkan bahwa setelah tabrakan kedua mobil bergerak ke arah barat ke timur.

Jadi, kelajuan dan arah kedua mobil setelah tabrakan adalah 4 m/s ke timur.

Pembahasan:

Diketahui:

Ketinggian h = 5 m

Massa bola Momo m_M = 20 gram = 0,02 kg

Massa bola Appa m_A = 50 gram = 0,05 kg

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Perbandingan momentum p_M : p_A = ?

Dijawab:

Jatuhnya bola Momo dan bola Appa merupakan aplikasi dari gerak jatuh bebas, sehingga kecepatan awal kedua benda v₀ = 0 m/s. Karena keduanya dijatuhkan pada ketinggian yang sama, maka kecepatan jatuh kedua bola adalah sama. Hal ini disebabkan karena pada gerak jatuh bebas tidak dipengaruhi oleh massa namun hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi, sehingga kecepatan bola Momo dan bola Appa adalah

v = $\sqrt{2gh}$

v = $\sqrt{(2\ )(\ 10)(\ 5)}$

v = $\sqrt{100}$

v = 10 m/s

Momentum didefinisikan sebagai perkalian antara massa dan kecepatan, sehingga:

p_M : p_A = m_M v : m_A v

p_M : p_A = (20 kg)(10 m/s) : (50 kg)(10 m/s)

p_M : p_A = 200 kg m/s : 500 kg m/s

Jika disederhanakan, maka

p_M : p_A = 2 : 5

Jadi, perbadingan momentum antara bola Momo dan bola Appa adalah 2 : 5 .

Pembahasan:

Diketahui:

Massa benda A m_A = 4 kg

Massa benda B m_B = 3 kg

Kecepatan awal benda A v_A = 6 m/s

Kecepatan awal benda B v_B = 0 $\rightarrow$ karena mula-mula diam

Kecepatan akhir benda A v_A' = 0 $\rightarrow$ karena setelah tumbukan berhenti

Ditanya:

Kecepatan benda B setelah tumbukan v_B' = ?

Dijawab:

Pada kasus tumbukan lenting sebagian masih berlaku hukum kekekalan momentum yang menyatakan bahwa momentum total awal adalah sama dengan momentum total akhir, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sementara momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Sehingga untuk menentukan kecepatan akhir benda B setelah tumbukan adalah sebagai berikut.

$m_{\text{A}}v_{\text{A}}+m_{\text{B}}v_{\text{B}}=m_{\text{A}}v_{\text{A}}'+m_{\text{B}}v_{\text{B}}'$

$\left(4\right)\left(6\right)+\left(3\right)\left(0\right)=\left(4\right)\left(0\right)+\left(3\right)\left(v_{\text{B}}'\right)$

$24+0=0+3v_{\text{B}}'$

$24=3v_{\text{B}}'$

$v_{\text{B}}'=\frac{24}{3}$

$v_{\text{B}}'=8$ m/s

Jadi, kecepatan benda B setelah tumbukan adalah 8 m/s.

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak tempuh s = 45 m

Gaya F = (3t - 15) N

Kecepatan awal v₀ = 3 m/s

Kecepatan akhir v_t = 7 m/s

Ditanya:

Massa benda X m_X = ?

Dijawab:

Karena benda X bergerak dengan percepatan konstan, maka gerak benda X merupakan GLBB, sehingga

$v_t=v_0+at$

$7=3+at$

$at=4$ .......... (1)

kemudian

$s=v_0t+\frac{1}{2}at^2$

$s=v_0t+\frac{1}{2}at\left(t\right)$ ........... (2)

substitusikan persamaan (1) pada persamaan (2)

$s=v_0t+\frac{1}{2}\left(4t\right)$

$45=3t+\frac{1}{2}\left(4t\right)$

$45=3t+2t$

$45=5t$

$t=\frac{45}{5}$

$t=9$ s

Maka, besar gaya tetap yang bekerja pada benda X adalah

$F=3t-15$

$F=3\left(9\right)-15$

$F=27-15$

$F=12$ N

selanjutnya dapat menentukan massa benda X melalui hubungan impuls dan momentum. Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

$F\Delta t=m_{\text{X}}\left(v_t-v_0\right)$

$m_{\text{}\text{X}}=\frac{F\Delta t}{\left(v_t-v_0\right)}$

$m_{\text{X}}=\frac{\left(12\right)\left(9\right)}{\left(7-3\right)}$

$m_{\text{X}}=\frac{108}{4}$

$m_{\text{X}}=27$ kg

Jadi, massa benda X adalah 27 kg.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa P m_P = m

Massa Q m_Q = 2m

Ketinggian P h_P = h

Ketinggian Q h_Q = $\frac{1}{4}h$

Energi Kinetik P EK_P = EK

Ditanya:

Momentum Q p_Q = ?

Dijawab:

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda saat benda bergerak dengan kecepatan tertentu. Hubungan antara energi kinetik dengan momentum dapat diuraikan melalui persamaan berikut

$EK=\frac{1}{2}mv^2$ $\rightarrow$ dengan $p\ =\ mv$

$EK=\left(\frac{mv^2}{2}\right)\left(\frac{m}{m}\right)$

$EK=\frac{m^2v^2}{2m}$

$EK=\frac{p^2}{2m}$

sehingga didapatkan hubungan yaitu $EK\ \sim p^2$

Sementara itu, berdasarkan teorema usaha-energi dalam kasus gerak jatuh bebas, energi kinetik sama dengan enegi potensial, sehingga

$EK\ =EP$

$\frac{p^2}{2m}\ =mgh$

$p^2\ =2m^2gh$

Diperoleh hubungan lagi yaitu $EK\ \sim p^2\ \sim m^2h$ , sehingga

$\frac{p_P^2}{p_Q^2}\ =\frac{m_P^2h_P}{m_Q^2h_Q}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{\left(2m\right)^2\left(\frac{1}{4}h\right)}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{4m^2\frac{1}{4}h}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{m^2h}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}=1$

$p_Q\ =p$

Jadi, momentum mangga Q adalah sebesar p.

Pembahasan:

Diketahui:

Kecepatan awal Sokka v_Sokka = 0 m/s $\rightarrow$ karena diam

Kecepatan awal perahu v_perahu = 0 m/s $\rightarrow$ karena diam

Massa Sokka m_Sokka = 62,5 kg

Massa Perahu m_perahu = 125 kg

Kecepatan Sokka v_Sokka' = 5,6 m/s

Ditanya:

Kecepatan perahu setelah Sokka melompat v_perahu' = ?

Dijawab:

Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Momentum merupakan hasil kali dari massa dengan kecepatan.

$p=mv$

sehingga kecepatan perahu setelah Sokka meloncat dapat dihitung sebagai berikut.

$p_{\text{sebelum meloncat}}=p_{\text{setelah meloncat}}$

$p_{\text{Sokka}}+p_{\text{perahu}}=p_{\text{Sokka}}'+p_{\text{perahu}}'$

$m_{\text{Sokka}}v_{\text{Sokka}}+m_{\text{perahu}}v_{\text{perahu}}=m_{\text{Sokka}}v_{\text{Sokka}}'+m_{\text{perahu}}v_{\text{perahu}}'$

Pada kasus ini, merupakan salah satu contoh dari jenis tumbukan tidak lenting sama sekali. Karena arah perahu setelah Sokka meloncat adalah berlawanan dengan arah gerak sokka. Maka jika sokka bergerak ke kanan (+), perahu bergerak ke kiri (-).

$\left(62,5\right)\left(0\right)+\left(125\right)\left(0\right)=\left(62,5\right)\left(5,6\right)+\left(125\right)\left(-v_{\text{perahu}}'\right)$

$0=350-125v_{\text{perahu}}'$

$125v_{\text{perahu}}'=350$

$v_{\text{perahu}}'=\frac{350}{125}$

$v_{\text{perahu}}'=2,8$ m/s

Jadi, kecepatan perahu sesaat setelah Sokka meloncat adalah 2,8 m/s.

Pembahasan:

Diketahui:

Gaya F = 90 N

Selang waktu $\Delta$t = 0,2 s

Ditanya:

Impuls I = ?

Dijawab:

Gaya impulsif merupakan gaya kontak yang bekerja dalam selang waktu yang relatif singkat. Hasil kali antara gaya impulsif dengan selang waktu selama kontak terjadi dinamakan dengan impuls. Secara matematis impuls dapat dinyatakan dalam persamaan I = F$\Delta$t, sehingga:

$I\ =F\Delta t$

$I\ =\left(90\right)\left(0,2\right)$

$I\ =18$ Ns

Jadi, besar impuls yang terjadi ketika togkat bersentuhan dengan bola selama 0,2 s adalah 18 Ns.

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak pantulan n = 4 kali

Ketinggian awal dijatuhkan h₀ = 8 m

Ketinggian pantulan pertama h₁ = 98 cm = 0,98 m

Ditanya:

Koefisien restitusi e = ?

Dijawab:

Koefisien restitisi adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.

$e=-(\frac {\Delta v'}{\Delta v})$ $=-(\frac {v_B'-v_A'}{v_B-v_A})$

Nilai koefisien restitusi ini terbatas, yaitu antara 0 dan 1. Pada kasus tumbukan lenting sempurna, koefisien restitusi bernilai satu (e = 1). Pada tumbukan lenting sebagian, momentum sistem bersifat kekal namun energi kinetik sistem tidak kekal dengan koefisien restitusi lebih besar dari nol tetapi kurang dari 1 (0 < e < 1). Sedangkan pada tumbukan tidak lenting sama sekali, nilai koefisien restitusi bernilai nol (e = 0).

Pada kasus benda jatuh bebas, kecepatan benda sesaat sebelum mencapai dasar dinyatakan dengan

$v=\sqrt {2gh}$

berdasarkan persamaan tersebut terlihat bahwa kecepatan sebanding dengan kuadrat ketinggian $v\sim h$ , sehingga koefisien restitusi untuk tumbukan dengan lantai yang menghasilkan pantulan dengan ketinggian tertentu dapat dirumuskan dengan

$e=\sqrt {\frac {h_2}{h_1}}=\sqrt {\frac {h_1}{h_0}}$

Maka,

$e=\sqrt {\frac {h_1}{h_0}}$

$e=\sqrt {\frac {0,98}{8}}$

$e=\sqrt {0,1225}$

$e=0,35$

Jadi, koefisien restitusi antara bola bekel dan lantai adalah 0,35.

Pembahasan:

Diketahui:

Kecepatan awal Kaesang dan skateboard v = 6 m/s

Massa Kaesang m_K = 56 kg

Massa skateboard m_s = 2 kg

Kecepatan Kaesang v_K = 4 m/s

Ditanya:

Kecepatan skateboard sesaat setelah Kaesang melompat v_s = ?

Dijawab:

Karena pada soal tidak diketahui jenis tumbukannya, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum menunjukkan bahwa momentum total awal adalah sama dengan momentum total akhir, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sedangkan, momentum merupakan hasil kali dari massa dengan kecepatan.

$p=mv$

Karena Kaesang dan skateboard mula-mula bergerak menjadi satu, maka

$(m_K+m_s)v=m_Kv_K+m_sv_s$

$(56+2)(6)=(56)(4)+(2)v_s$

$(58)(6)=224+2v_s$

$348=224+2v_s$

$2v_s=348-224$

$2v_s=124$

$v_s=\frac {124}{2}$

$v_s=62$ m/s

Jadi, kecepatan skateboard sesaat setelah Kaesang melompat adalah 62 m/s.