Diketahui:

Momentum awal bola basket p₁ = 2p

Momentum akhir bola basket p₁' = 5p

Ditanya:

Perubahan momentum bola voli $\Delta p_2$ = ?

Dijawab:

Berdasarkan Hukum kekekalan momentum, total momentum awal sebelum tumbukan sama dengan total momentum akhir setelah tumbukan.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$p_1+p_2=p_1'+p_2'$

sehingga

$p_2'-p_2=p_1-p_1'$

$\Delta p_2=p_1-p_1'$

$\Delta p_2=2p-5p$

$\Delta p_2=-3p$

Jadi, perubahan momentum bola voli adalah -3p.

Diketahui:

Kecepatan awal kelereng Jono $v_1=5$ m/s

Kecepatan awal kelereng Joko $v_2=0$ m/s (karena awalnya diam)

Kecepatan akhir kelereng Joko $v_2'=2$ m/s

Kecepatan akhir kelereng Jono $v_1'=-0,5$ m/s (negatif karena berbalik arah, jadi awahnya berlawanan dari arah awalnya)

Massa kelereng Jono $m_1=100$ gram $=0,1$ kg

Ditanya:

Massa kelereng Joko $m_2=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(0,1\right)\left(5\right)+\left(m_2\right)\left(0\right)=\left(0,1\right)\left(-0,5\right)+\left(m_2\right)\left(2\right)$

$0,5+0=-0,05+2m_2$

$0,55=2m_2$

$m_2=\frac{0,55}{2}$

$m_2=0,275$ kg

$m_2=275$ gram

Jadi, massa kelereng Joko sebesar $275$ gram.

Diketahui:

Massa balok m_b = 3 kg

Massa peluru m_p = 0,2 kg

Kecepatan awal balok v_b = 0 $\rightarrow$ karena balok mula-mula diam

Perpindahan posisi balok s = 100 cm = 1 m

Koefisien gesek balok dan meja $\mu$ = 0,45

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk balok kayu v_p = ?

Dijawab:

Sebelumnya, menentukan kecepatan akhir dari balok kayu dan peluru dengan menggunakan teorema usaha-energi, dimana usaha yang dilakukan suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik yang dialami benda tersebut.

$W=\Delta EK$

$Fs=\frac {1}{2} \Delta mv'^2$

karena tembakan, balok bergeser dan gaya gesek mempengaruhi geraknya sehingga jika diuraikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem adalah:

Sesuai hukum Newton, karena sistem bergerak secara horisontal, maka:

$\Sigma F_y=0$

$N-w=0$

$N=w$

$N=(m_p+m_b)g$

Karena permukaan lantai kasar, maka gaya gesek juga mempengaruhi gerak balok dan peluru. Gaya gesek adalah gaya kontak antara dua benda yang secara matematis merupakan perkalian antara gaya normal dengan koefisien gesek. Sehingga gaya gesek balok kayu

$F_g=\mu N$

$F_g=\mu (m_p+m_b)g$

Maka

$Fs=\frac {1}{2} \Delta mv'^2$

$(\mu (m_p+m_b)g)s=\frac {1}{2} (m_p+m_b)v'^2$

$\mu gs=\frac {1}{2} v'^2$

$v'^2=2\mu gs$

$v'=\sqrt {2\mu gs}$

$v'=\sqrt {(2)(0,45)(10)(1)}$

$v'=\sqrt {9}$

$v'=3$ m/s

Untuk menghitung kelajuan peluru sebelum tembakan dapat menggunakan hukum kekekalan momentum. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Sebelum tumbukan, momentum awal sistem merupakan penjumlahan dari momentum peluru dan momentum balok kayu. Namun setelah tumbukan, peluru dan balok menjadi satu sistem sehingga momentum akhir setelah tumbukan merupakan penjumlahan massa balok kayu dan peluru dengan kecepatan dari keduanya akibat tembakan.

$m_pv_p+m_bv_b=(m_p+m_b)v'$

$(0,2)(v_p)+(3)(0)=(0,2+3)(3)$

$0,2v_p=9,6$

$v_p=\frac {9,6}{0,2}$

$v_p=48$ m/s

Jadi, kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk balok kayu adalah 48 m/s.

Diketahui:

Debit Q = 1.500 liter/s = 1,5 m³/s

Massa truk m_truk = 15 ton = 15.000 kg

Kecepatan truk sebelum diisi semen v_truk = 6 m/s

Massa jenis semen $\rho_{\text{semen}}$ = 2.500 kg/m³

Waktu pengisian semen t = 8 s

Ditanya:

Kecepatan truk setelah diisi semen v_truk' = ?

Dijawab:

Sebelumnya, menentukan volume semen yang diisikan ke dalam truk selama 8 s melalui debit semen yang keluar dari corong. Debit merupakan banyaknya volume fluida yang mengalir setiap waktu yang dinyatakan dengan

$Q=\frac{V}{t}$

atau $V=Qt$

Berdasarkan soal, debit semen dinyatakan dengan

$Q=1,5\$ m³/s selama 8 s

sehingga volume semen selama 8 s adalah

$V=1,5$ m³/s (8 s)

$V\ =12$ m³

Karena diketahui massa jenis semen, maka dapat ditentukan massa dari semen melalui hubungan

$\rho=\frac{m}{V}$ atau $m=\rho V$

dengan $\rho$ adalah massa jenis fluida, $m$ adalah massa, dan $V$ adalah volume. Sehingga, massa semen adalah

$m_{\text{semen}}=\rho_{\text{semen}}V_{\text{semen}}$

$m_{\text{semen}}=\left(2.500\right)\left(12\ \right)$

$m_{\text{semen}}=30.000$ kg

Pada kasus ini berlaku hukum kekekalan momentum, dimana momentum awal sebelum diisi semen dengan momentum akhir setelah diisi semen adalah sama, dimana

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

Momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Sebelum diisi dengan semen, momentum awal sistem hanyalah momentum dari truk kosong. Sedangkan setelah diisi semen, momentum akhir sistem merupakan perkalian antara gabungan massa truk dan massa semen dengan kecepatan truk setelah diisi semen, sehingga

$m_{\text{truk}}v_{\text{truk}}=\left(m_{\text{truk}}+m_{\text{semen}}\right)v_{\text{truk}}'$

Maka, sesuai dengan hukum kekekalan momentum:

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_{\text{truk}}v_{\text{truk}}=\left(m_{\text{truk}}+m_{\text{semen}}\right)v_{\text{truk}}'$

$\left(15.000\right)\left(6\right)=\left(15.000+30.000\right)v_{\text{truk}}'$

$90.000=45.000v_{\text{truk}}'$

$v_{\text{truk}}'=\frac{90.000}{45.000}$

$v_{\text{truk}}'=2$ m/s

Jadi, kecepatan truk setelah diisi semen adalah 2 m/s.

Diketahui:

Massa truk A $m_1=10$ ton $=10.000$ kg

Kecepatan awal truk A $v_1=4$ m/s

Massa truk B $m_2=20$ ton = $20.000$ kg

Kecepatan awal truk B $v_2=-5$ m/s (negatif karena arahnya berlawanan dengan arah truk A)

Kecepatan truk A setelah tabrakan $v_1'=0$ m/s (karena berhenti)

Ditanya:

Kecepatan awal truk B setelah tabrakan $v_2'=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(10.000\right)\left(4\right)+\left(20.000\right)\left(-5\right)=\left(10.000\right)\left(0\right)+\left(20.000\right)\left(v_2'\right)$

$\left(40.000\right)-100.000=0+20.000v_2'$

$-60.000=20.000v_2'$

$v_2'=\frac{-60.000}{20.000}$

$v_2=-3$ m/s (negatif menandakan arahnya berlawanan dengan arah truk A)

Jadi, kecepatan truk B sesaat setelah tabrakan sebesar $3$ m/s.

Diketahui:

Massa mobil A m_A = 800 kg

Massa mobil B m_B = 1.200 kg

Kecepatan mobil A v_A = 40 m/s

Kecepatan mobil B v_B = 20 m/s

Ditanya:

Energi yang hilang ?

Dijawab:

Pada peristiwa tabrakan antara mobil A dan mobil B berlaku hukum kekekalan momentum. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, total momentum awal sebelum tabrakan yaitu momentum mobil A dan momentum mobil B adalah sama dengan total momentum setelah tabrakan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sementara momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda, dimana

$p\ =\ mv$

Soal merupakan aplikasi dari tumbukan tidak lenting sama sekali dimana setelah tabrakan kedua mobil bersatu dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama, maka berlaku hubungan kecepatan setelah tabrakan sebagai berikut.

$v_{\text{A}}'=v_{\text{B}}'=v'$

sehingga persamaan yang berlaku untuk tumbukan tidak lenting sama sekali adalah

$m_{\text{}\text{A}}v_{\text{A}}+m_{\text{B}}v_{\text{B}}=(m_{\text{A}}+m_{\text{B}})v'$

Dengan menetapkan arah barat ke timur dianggap sebagai acuan, maka arah barat ke timur sebagai arah positif sedangkan arah timur ke barat sebagai arah negatif, sehingga

$p_{\text{sebelum tabrakan}}=p_{\text{setelah tabrakan}}$

$m_Av_A+m_Bv_B=\left(m_A+m_B\right)v'$

$\left(800\right)\left(40\right)+\left(1.200\right)\left(-20\right)=\left(800+1.200\right)v'$

$32.000-24.000=2.000v'$

$8.000=2.000v'$

$v'=\frac{8.000}{2.000}$

$v'=4$ m/s

Hasil yang bernilai positif menunjukkan bahwa setelah tabrakan kedua mobil bergerak ke arah Barat ke Timur. Sehingga kelajuan dan arah kedua mobil setelah tabrakan adalah 4 m/s ke Timur.

Untuk mengetahui besar energi yang hilang dari sistem akibat dari tabrakan dapat menggunakan hukum kekekalan energi kinetik dengan menghitung energi kinetik awal sistem sebelum tabrakan dan energi kinetik sistem setelah tabrakan.

Energi kinetik awal sistem adalah penjumlahan dari energi kinetik mobil A dan mobil B.

$EK_1=\frac {1}{2} m_Av_A^2+\frac {1}{2} m_Bv_B^2$

$EK_1=\frac{1}{2}\left(800\right)\left(40\right)^2+\frac{1}{2}\left(1.200\right)\left(20\right)^2$

$EK_1=\left(400\right)\left(1.600\right)+\left(600\right)\left(400\right)$

$EK_1=640.000+240.000$

$EK_1=880.000$ J

Energi kinetik akhir sistem adalah energi kinetik mobil A dan mobil B sesaat setelah tabrakan.

$EK_2=\frac {1}{2} (m_A+m_B)(v')^2$

$EK_2=\frac{1}{2}\left(800+1.200\right)\left(4\right)^2$

$EK_2=\frac{1}{2}\left(2.000\right)\left(16\right)$

$EK_2=16.000$ J

Energi kinetik yang hilang = 880.000 - 16.000 = 864.000 J.

Secara persentase

$\text{Persentase energi yang hilang}=\frac{\text{energi yang hilang}}{\text{energi kinetik awal}}\text{x }100\%=\frac{864.000}{880.000}\text{x }100\%=98,2\%$ .

Jadi, akibat dari tabrakan tersebut sebagian besar energi mekanik awal dari sistem tersebut hilang sebesar 864 kJ dari 880 kJ atau sekitar 98,2%.

Diketahui:

Massa Adi $m_1=50$ kg

Massa Ali $m_2=50$ kg

Kecepatan awal $v=8$ m/s

Kecepatan Ali lompat $v_2'=5$ m/s

Ditanya:

Energi kinetik Adi setelah Ali lompat $EK_1'=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v+m_2v=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(m_1+m_2\right)v=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(50+50\right)\left(8\right)=50v_1'+\left(50\right)\left(5\right)$

$\left(100\right)\left(8\right)=50v_1'+250$

$800=50v_1'+250$

$800-250=50v_1'$

$550=50v_1'$

$v_1'=11$ m/s

Kemudian kita hitung energi kinetiknya dengan persamaan berikut.

$EK_1'=\frac{1}{2}m_1\left(v_1'\right)^2$

$EK_1'=\frac{1}{2}\left(50\right)\left(11\right)^2$

$EK_1'=25\left(121\right)$

$EK_1'=3.025$ joule

Jadi, energi kinetik Adi sesaat setelah Ali lompat adalah $3.025$ joule.

Diketahui:

Massa Justin $m_1=60$ kg

Massa Jane $m_2=40$ kg

Massa sepeda $m_3=10$ kg

Kecepatan Jane lompat $v_2'=-1$ m/s (negatif karena berlawanan arah dengan arah semula)

Kecepatan Justin sama dengan kecepatan sepeda setelah Jane lompat $v_1'=v_3'=12$ m/s

Ditanya:

Kecepatan awal sesaat sebelum Jane lompat $v=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v+m_2v+m_3v=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$

$\left(m_1+m_2+m_3\right)v=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$

$\left(60+40+10\right)v=\left(60\right)\left(12\right)+\left(40\right)\left(1\right)+\left(10\right)\left(12\right)$

$\left(110\right)v=720+40+120$

$110v=880$

$v=\frac{880}{110}$

$v=8$ m/s

Jadi, kecepatan awal sesaat sebelum Jane lompat sebesar $8$ m/s.

Diketahui:

Kecepatan awal perahu v_p = 0 $\rightarrow$ karena perahu diam

Kecepatan awal Ronald v_R = 5 m/s

Massa Ronald m_R = 56 kg

Massa Perahu m_p = 100 kg

Ditanya:

Kecepatan perahu setelah Ronald melompat v' = ?

Dijawab:

Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum loncat}}=p_{\text{setelah loncat}}$

Sementara momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda, dimana

$p\ =\ mv$

Sehingga

$p_{\text{sebelum loncat}}=p_{\text{setelah loncat}}$

$p_R+p_p=p_R'+p_p'$

$m_Rv_R+m_pv_p=(m_R+m_p)v'$

$(56)(5)+(100)(0)=(56+100)v'$

$280=156v'$

$v'=\frac {280}{156}$

$v'=1,8$ m/s

Jadi, kecepatan perahu sesaat setelah Ronald meloncat adalah 1,8 m/s.

Diketahui:

Kecepatan awal kelereng Jono $v_1=5$ m/s

Kecepatan awal kelereng Joko $v_2=0$ m/s (karena awalnya diam)

Kecepatan akhir kelereng Joko $v_2'=2$ m/s

Kecepatan akhir kelereng Jono $v_1'=-0,5$ m/s (negatif karena berbalik arah, jadi awahnya berlawanan dari arah awalnya)

Massa kelereng Joko $m_2=100$ gram $=0,1$ kg

Ditanya:

Massa kelereng Jono $m_1=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(m_1\right)\left(5\right)+\left(0,1\right)\left(0\right)=\left(m_1\right)\left(-0,5\right)+\left(0,1\right)\left(2\right)$

$5m_1+0=-0,5m_1+0,2$

$5,5m_1=0,2$

$m_1=\frac{0,2}{5,5}$

$m_1=0,036$ kg

Jadi, massa kelereng Jono sebesar $0,036$ kg.